22 Ağustos 1981’de Sakarya’da doğdu. İlköğretimini Sakarya Atatürk İlkokulu’nda, orta ve lise öğretimini Sakarya Anadolu Lisesi’nde tamamladı.

1999’da Hacettepe Tıp Fakültesi’ne başlayarak 2005 yılında mezun olduktan sonra, aynı yıl içerisinde Sağlık Bakanlığı Ankara Eğitim ve Araştırma Hastanesinde uzmanlık eğitimine başladı. 2011 yılında uzmanlık eğitimini tamamladıktan sonra 2011-13 yılları arasında zorunlu hizmet görevi olarak Mardin Devlet Hastanesi’nde görevini tamamladı. Mardin Devlet Hastanesi’nde daha önce yapılmamış birçok ameliyatı gerçekleştirerek, uluslararası literatürde Mardin Devlet Hastanesi atıflı ilk yayınları gerçekleştirdi. 2013 yılında zorunlu hizmet görevini tamamladıktan sonra Balıkesir Üniversitesi KBB Anabilim Dalı’nda Yardımcı Doçent Doktor kadrosunda göreve başladı. 2014 yılında Türkiye KBB ve BBC Derneği yeterlilik sınavını başarıyla geçerek Ulusal KBB ve BBC Yeterlilik Sertifikasını kazandı. Ardından 2015 yılında Antalya ve Viyana’da gerçekleştirilen Uluslararası Avrupa KBB ve BBC Derneği’nin yazılı ve sözlü sınavlarında başarılı olarak Avrupa KBB ve BBC Yeterlilik Sertifikasını kazandı. Ardından 2016 yılında İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesinde girmiş olduğu sözlü sınav sonrasında Doçent Doktor unvanını elde ederek, Balıkesir Üniversitesi KBB ve BBC bölümünde Anabilim Dalı Başkanlığı görevine atandı. 2021 yılında Prof. Dr. kadrosuna ataması gerçekleştirilen Prof. Dr. Haşmet YAZICI halen Balıkesir Üniversitesi Tıp Fakültesi KBB ve BBC Kliniğinin Anabilim Dalı Başkanı olarak meslek ve akademik hayatını devam ettirmektedir. Akademik hayatı boyunca Fakülte Yönetim Kurulu Üyeliği, Cerrahi Tıp Bölümleri Yönetimi ve Probleme Dayalı Öğretim Dönem Koordinatörlüğü gibi farklı idari görevlerde yer almıştır. 2021 ve 2022 yıllarında Tıp Fakültesi Mezunları tarafından ‘Yılın En Sevilen Cerrahi Anabilim Dalı hocası’ ödülüne layık görüldü. 2023 yılından itibaren de Balıkesir Üniversitesi Tıp Fakültesi Teknoloji Transfer Ofisi Yönetim kurulu üyeliğini devam ettirmektedir. Tıp Fakültesi dışında da farklı bölümlerle birçok araştırma projesi ve ürün patent geliştirme çalışmalarında yer almaktadır.
Sosyal alanlarda da aktif olarak rol alan Prof. Dr. Haşmet YAZICI, 2019 yılından bu yana Balıkesir İl Kızılay Yönetim Kurulu Üyeliği ve Genel Sekreterlik görevlerine devam etmekte ve aynı zamanda Balıkesir Kent Konseyi üyeliğinde de yer almaktadır.